Мнимая единица – число на грани мистики

Человеку не сведущим в математике и физике рассуждения о мнимой единице представляется полным бредом. Например, квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Отсюда ясно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных действительных чисел. Следовательно, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами.

Все учились в школе и изучали математику, для кого-то это был скучный предмет, а для кого-то математика в списке любимых школьных предметов. В начальной школе изучали арифметику (азы математики), в основной школе алгебру и геометрию (что-то уже по круче), и в старшей школе начала математического анализа и во всех этих школьных периодах разговор начинался с понятия числа. Натуральные числа это: 1,2,3,4…, точнее, множество натуральных чисел ( они нужны при счёте, всегда применяем в повседневной жизни). Потом познакомились с множеством целых чисел: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3… Здесь нужно заметить, что множество целых чисел содержит в себе ряд натуральных чисел, нуль и отрицательные числа.

«0» - одно из самых необычных изобретений человечества. Споры вокруг этого невинного с виду круглого значка потрясали самые основы наук. Проблема с нолем заключается в том, что мы не нуждаемся в нем в повседневной жизни. Никто не отправляется на рынок, чтобы купить ноль рыб. Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы около 300 г. до н.э. Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой счисления. Ноль в представлении вавилонян и майя выглядел совсем не так, как теперь.

Первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом «пустом месте» зиждется все здание современной математики.

Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионеры и миллиардеры, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали. И наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники, которая оперирует цифрами «1» и «0», в основе их работы - принцип бинарного (двоичного) счисления. А представить себе современную жизнь без компьютера так же трудно, как когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой «0».

Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел. Это было сделано китайскими математиками во II веке до н. э. Отрицательные числа не так просты. Представьте, сколько будет 3 – 4? Как можно отнять 4 барана от 3? Отрицательные числа рассматривались как полная чушь. Но не будем умалять человеческие страдания: отрицательные числа были настоящим сдвигом в сознании. Даже Эйлер, гений, открывший число Е и много еще чего, не понимал отрицательные числа так же хорошо, как

мы сегодня. Они рассматривались как «бессмысленные» результаты вычислений. Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные числа.

Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы. В практических расчетах дроби применялись за две тысячи лет до н. э. в древнем Египте и древнем Вавилоне. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения таких чисел, то есть дроби. Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно, для того чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Эти числа называли иррациональными, объединяя все предыдущие множества (натурально, целое, рациональное и иррациональное), получили множество - действительных чисел.

А дальше появилось число i. Долгое время отношение математиков к мнимым величинам было на грани мистики. Поражало то, что этих чисел нет, но они формально являются настоящими решениями уравнений. Еще Лейбниц Г.В. писал, что «Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа почти, что амфибия бытия с небытием». Подобные утверждения о мистических свойствах мнимых были и у других ученых. Это приводит нас к понятию чисел, по своей природе невозможных и обычно называемых мнимыми или воображаемыми, потому что они существуют только в воображении. Мнимая единица (обозначается буквой i) - это число, квадрат которого равен -1.

То, что называют мнимым числом, на самом деле частный случай комплексного числа. Это число настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Впервые понятие «мнимая величина» использовал Кардано (1545). Он решал задачу с помощью квадратных уравнений

и получил в ответе корень из отрицательного числа. Для действительных чисел нет квадратных корней из отрицательных чисел, поэтому Кардано решил назвать такое число мнимым. В те далекие времена даже обычные отрицательные числа казались странными и сомнительными. Исторически комплексные числа впервые были введены в связи с выведением формулы вычисления корней кубического уравнения итальянским математиком Никколо Тарталья (1499 - 1557). Это непонятное на то время явление объяснил в 1572 году Рафаэль Бомбелли (1526 - 1572), что, по сути, было введением комплексных чисел и действий над ними. Но долгое время полученные результаты многими учеными считались сомнительными и лишь в 19 веке после появления трудов немецкого математика, механика, физика, астронома Карла Фридриха Гаусса (1777 - 1855) существование комплексных чисел стало общепризнанным. Три столетия прошло (примерно с 1712 года) как развернулись активные дискуссии о смысле комплексных чисел. Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер, Иоган Бернулли и другие выдающие ученые приняли участие в них. Широко известно высказывание о комплексных числах принадлежащее Лейбницу (1646-1716): «Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы». Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. 

Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений образующих единое целое. В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число z = a + b × i точкой m (a, b) на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором, идущим в эту точку из начала координат. Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения. В дальнейшем Леонард Эйлер (кстати, это именно он ввел ныне общеупотребительное обозначение для мнимой единицы) получил знаменитую формулу, и открыл комплексным числам дорогу в самые различные области математики и ее приложений.

Комплексные числа – расширили понятие числа. В 1843 году ирландский математик Уильям Гамильтон предложил четырехмерную систему комплексных чисел, которая стала первой гиперкомплексной системой, названную кватернионами. Теория кватернионов вскоре стала одним из источников дальнейшего развития математики и ее приложений.

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения.

Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы. Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики в школах – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее.

Валериан Чупин

Источник информации: Чайковские.Новости

Около 14 миллионов рублей переплатили жители Пермского края за коммунальные услуги

По требованию прокуроров были пересмотрены платежи за ЖКХ для 2,5 тысячи пермяков

Пн 01 апреля 2024, 12:16

Комментариев: 2

Чайковская детская школа искусств № 1 приглашает

29 марта в 15:00 в концертном зале ДШИ № 1 состоится «Весенний концерт» (6+) в рамках I-го регионального конкурса музыкального исполнительства «Чайковская весна» (6+)

Чт 28 марта 2024, 12:33

Комментариев: 0

12 медалей у чайковских профессионалов

Чайковский индустриальный колледж принял участие в региональном этапе чемпионата по профмастерству «Профессионалы Пермского края – 2024»

Пт 29 марта 2024, 12:26

Комментариев: 0

В Пермском крае более 2,7 тысячи гектаров заражено уссурийским полиграфом

Во всех очагах карантинного вредителя проводятся санитарные рубки

Пн 01 апреля 2024, 13:22

Комментариев: 0

Роспотребнадзор проводит горячую линию по организации питания в учреждениях образования

С 1 по 12 апреля пройдёт горячая линия Южного территориального отдела Роспотребнадзора по вопросам организации питания в образовательных организациях Чайковского округа

Вт 02 апреля 2024, 14:36

Комментариев: 0

Правонарушителей хватает как среди водителей, так и среди пешеходов

С 25 по 31 марта на территории Чайковского городского округа сотрудниками Госавтоинспекции пресечено более 330 нарушений Правил дорожного движения

Ср 03 апреля 2024, 11:28

Комментариев: 1

Чайковские школьники получают профессии

Профессиональную подготовку по трём направлениям прошли чайковские старшеклассники параллельно обучению в школе

Чт 28 марта 2024, 13:11

Комментариев: 0

С 1 мая по 10 июня на Воткинском водохранилище будет действовать запрет на рыбалку

Ограничения введены на период нереста рыб

Вт 16 апреля 2024, 12:03

Комментариев: 0

ЛЕНТА НОВОСТЕЙ